SISTEMAS DE NUMERACIÓN

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SISTEMAS DE NUMERACIÓN



Intuitivamente → son las diferentes formas de representación de los números.

Formalmente → conjunto finito de símbolos con unas reglas de asignación de forma que cada una de las posibles combinaciones tiene uno y sólo uno significado posible.
En cada sistema de numeración se define una BASE (B) que indica la cantidad de símbolos distintos que usa.


SISTEMA DE NUMERACIÓN
SÍMBOLOS
BINARIO
0   1
OCTAL
0   1   2   3   4   5   6   7
DECIMAL
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9
HEXADECIMAL
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B   C   D   E   F

CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO (POR DIVISIÓN)
Este método consiste en ir dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente mayor a uno.
Ejemplo: Convertir el número 200010 a binario.
2000
2
0
1000
2
0
500
2
0
250
2
0
125
2
1
62
2
0
31
2
1
15
2
1
7
2
1
3
2
1
1
2
1
200010 = 111110100002
CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL (COMPROBACIÓN)
En la conversión de un número binario a decimal se realiza una suma del producto obtenido de multiplicar cada digito por la base 2 elevada a la posición que se cuenta de derecha a izquierda (comenzando desde cero)
111110100002 = 1x210 + 1x29 + 1x28 + 1x27 + 1x26 + 0x25 + 1x24 + 0x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20
111110100002 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2000


CONVERSIÓN DE DECIMAL A OCTAL (POR DIVISIÓN)
En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente mayor a uno.
Ejemplo: Convertir el número 200010 a octal.
2000
8
0
250
8
2
31
8
7
3
8
3
200010 = 37208
CONVERSIÓN DE OCTAL A DECIMAL (COMPROBACIÓN)
En la conversión de un número octal a decimal se realiza una suma del producto obtenido de multiplicar cada digito por la base 8 elevada a la posición que se cuenta de derecha a izquierda (comenzando desde cero)
37208 = 3x83 + 7x82 2x81 + 0x80 = 1536 + 448 + 16 = 2000


CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMAL (POR DIVISIÓN)
En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente mayor a 1.
Ejemplo: Convertir el número 200010 a hexadecimal.
2000
16
0
125
16
13
7
16
7
200010 = 7DÆ16
CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL A DECIMAL (COMPROBACIÓN)
En la conversión de un número hexadecimal a decimal se realiza una suma del producto obtenido de multiplicar cada digito por la base 16 elevada a la posición que se cuenta de derecha a izquierda (comenzando desde cero)
7DÆ16 = 7x162 + D(13)x161 + Æx160 = 1792 + 208 =2000


CONVERSIÓN DE BINARIO A OCTAL (GRUPOS DE 3 BITS)
El método consiste en hacer grupos de 3 bits de derecha a izquierda hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 3 bits a su equivalente octal sumando el resultado de cada digito del bit multiplicado por la base 2 elevada a la posición que tiene de derecha a izquierda (comenzando desde cero).
111110100002 =
011
111
010
000
0x22 + 1x21 + 1x20
1x22 + 1x21 + 1x20
0x22 + 1x21 + 0x20
0x22 + 0x21 + 0x20
3
7
2
0
111110100002 = 37208

CONVERSIÓN DE BINARIO A HEXADECIMAL (GRUPOS DE 4 BITS)
El método consiste en hacer grupos de 4 bits de derecha a izquierda hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal sumando el resultado de cada digito del bit multiplicado por la base 2 elevada a la posición que tiene de derecha a izquierda (comenzando desde cero).
111110100002 =
0111
1101
0000
0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20
0x23 + 0x22 + 0x21+ 0x20
7
13
0
111110100002 = 7DÆ16

CONVERSIÓN DE OCTAL A BINARIO Y DE HEXADECIMAL A BINARIO
La conversión entre estos sistemas numéricos se facilita, ya que a cada número le corresponden 4 dígitos binarios y para la resolución de estas conversiones se hace el uso de la siguiente tabla:
D
B
O
H
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F

Ejemplo: Convertir el número 2EF16
2
E
F
10
1110
1111
2EF16 = 1011101111
Ejemplo: Convertir el número 37208
3
7
2
0
011
111
010
000

37208 = 11111010000

ACTIVIDAD: Resolver las siguiente conversiones.
D
 B
 O
 H
1
 1
 1
 1
5
 101
 5
 5
8
 1000
 10
 8
12
 1100
 14
 C
40
 101000
 50
 28
120
 1111000
 170
 78
196
 11000100
 304
 C4
256
 100000000
 400
 100
514
1000000010
1002
202

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